布朗运动

本站编辑 综合笑话 2022-08-01 16:54:26
-baike

它等价于大量的近独立颗粒在 τ时间内位移二次方平均值的总和,这符合平衡统计的基本原理。

图
<p>把布朗运动看作为一种巨分子的热运动,由于布朗粒子相互碰撞的机会很小,可作为理想气体巨分子系统看待,则在重力场中达到热平衡后,它们的数密度按高度的分布应遵从平衡统计的玻耳兹曼分布,这已为佩兰实验所证实。佩兰在实验中测定的玻耳兹曼常数与现时公认的精确值是同数量级的。</p>
<p>爱因斯坦从对布朗粒子位移分布和粒子数密度分布的研究,得到它们都满足扩散方程。从最简单的一维自由扩散方程入手,解得这两种分布都具有高斯误差率的分布函数形式,从而导出位移二次方平均值<<I>x</I><sup>2</sup>>为</p>
<p><<I>x</I><sup>2</sup>>=2<I>Dt</I>。</p>
<p>式中<I>D</I>是扩散系数,<I>t</I>是时间。设<I>t</I>=<I>τ</I>,由前面所提到的原理可知,<<I>x</I><sup>2</sup>>等价于<(Δ<I>x</I>)<sup>2</sup>>。从涨落理论中布朗粒子运动的朗之万方程出发,在不出现外力(比如选择粒子运动在水平面 <I>x</I> 方向的投影)时,应用维里定理对大数粒子求平均,再应用能量均分定理,在宏观短的时间(比如大于10<sup>-5</sup>秒)内,也可以导出上式,并算出<img src=,此式称为爱因斯坦关系。式中k是玻耳兹曼常数,T是热力学温度,a是布朗粒子半径,η是液体的粘滞系数。佩兰的实验证实了 <(Δx)2> 同tT成正比,同aη成反比。这就证实了:粒子的扩散实质是由于布朗运动产生了位移。大数布朗粒子在媒质中的迁移过程,就是扩散过程。

从布朗粒子曲折的位移中可窥测分子热运动的概貌,这对统计力学理论,特别是涨落理论的验证,起过重要作用。

布朗运动代表了一种随机涨落现象,它的理论在其他许多领域也有重要应用。如对测量仪表测量精度限度的研究,对高倍放大的电讯电路中背景噪声的研究等。在研究外界扰动对另一时刻物理量影响的因和果在时间上的联系时,引进时间相关函数的一个典型而又简单的途径就是布朗运动。

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